Teorema de Bayes

Retomando el ejemplo 3 de la publicación anterior:
p(Ei│f)= Evento causante de la falla

Alta=0.2
Media=0.3
Baja=0.5

p(f│E1)=0.1
p(f│E2)=0.01
p(f│E3) =0.001
p(E1)=0.2
p(E2)=0.3
p(E3)=0.5

Cual sería la probabilidad de que E1 sea el causante de la falla.

P(E1│f)=p(f│E1)p(E1)/p(pf)=(0.1)(0.2)/0.0235=0.85

Probabilidad de que el producto falle si las condiciones de contaminación es alta?

p(Ek│f)=p(f│Ek)p(Ek)/p(f)

Ejemplo 2:
Suponga que el software para detectar fraude en las tarjetas telefonicas utilizadas por los consumidores registre tpdps los dias el numero de areas metropolitanas donde se originan todos las llamadas.
Se tiene que el 1% de los usuarios legitimos hacen al día llamadas que se originan en 2 o más areas metropolitanas. Sin embargo el 50% de los usuarios fraudulentos hacen al dia llamdas desde dos o más areas metropolitanas la proporcion de usuarios fraudulentos es de 0.01% si el mismo usuario hace en un dia dos o mas llamdas desde dos o mas areas metropolitanas, cual es la probabilidad de que sea fraudulento?

A={Usuario Legitimo}=0.9999
A'={Usuario Fraudulento}=0.0001

p(B│A)=0.01
p(
B│A')=0.3

p(A'│B)=p(B│A')p(A')/p(B)

p(A'│B)=p(B│A')p(A')/p(B│A)p(A)+p(B│A')p(A')

p(A'│B)=(0.3)(0.0001)/(0.01)(0.9999)+(0.3)(0.0001)

p(A'│B)=.00003/0.009999+0.00003

p(A'│B)=.00003/0.010029=0.00299





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