Regla de la multipliacion

Dos elementos son independientes cuando la probabilidad de uno no influya en la probabilidad de otra.

Son independientes cuando p(A) no influye en probabilidad de p(B)

Regla de la multiplicación:
La probabilidad de p(A∩B) va ser igual a la probabilidad de B por p(AUB)


p(A∩B)=p(B)p(AUB)

Si A y B son dependientes

p(B∩A)=p(A)p(B│A)

Si son independientes
p(A∩B)=p(A)p(B)

p(E1∩E2∩E3∩...∩En)=p(E1)p(E2)p(E3)...p(En)

Ejemplo
Si se selecciona un alumno al azar de un grupo de 200 se sabe que son de tiempo completo (80 mujeres y 60 hombres) y si 60 son de tiempo parcial 40 mujeres y 20 hombres.
Si el evento
A:{El estudiante seleccionado sea de tiempo completo}=140
C:{Que el estudiante seleccionado sea mujer }=120


Hombre

Mujer

Total

Tiempo completo

60

80

140

Tiempo parcial

20

40

60

Total

80

120

200


p(A)=140/200=.7

p(C)=120/200=.6

p(A│C)=p(A∩C)/p(C)=80/120=.66

p(A∩C)=(80/120)(120/200)=80/200=.4

Ejemplo 2:

Molécula 1 presente
Molécula 2 presente


no

si

no

212

24

si

18

12

A={Todas las muestras en las que esté presente la molécula 1}=36
B={Todas las muestras en las que esté presente la molécula 2)=30

p(A)=36/266=.13
p(B)=30/266=.11

p(A│B)= p(A∩B)/p(B)=12/30=.4



Ejemplo 3:
Proceso de fabricación de semiconductores sea el causante de la falla de el mismo y que .001 expuesto a bajos niveles de contaminación y que la probabilidad de un circuito integrado sea causante de una falla en el producto. En una corrida de producción particular 20% de los circuitos esta expuesto a alto nivel de contaminación, 30% a niveles medios y 50% a bajos niveles. Cual es la probabilidad de que falle un producto que haga uso de uno de esos circuitos?

Altos niveles de contaminación=E1
Niveles medios de contaminación=E2
Bajos niveles de contaminación= E3

p(f)=p(f│E1)p(E1)+p(f│E2)(E2)+p(f│E3)p(E3)
p(f│E1)=0.1
p(f│E2)=0.01
p(f│E3) =0.001
p(E1)=0.2
p(E2)=0.3
p(E3)=0.5


p(f)=(0.1)(0.2)+(0.01)(0.3)+(0.001)(0.5)
p(f)=0.2+0.003+0.0005
p(f)=0.0235


Ejemplo 4:
Probabilidad un conector eléctrico que se mantiene seco durante el periodo de garantía es de 1%, si el conector se humedece la probabilidad de falla durante el periodo de garantía es 5%. Si el 90% de los conectores se mantiene secos y el 10% se humedecen, que proporciones de conectores fallara durante el periodo de garantía.

p(f)=(0.1)(0.9)+(.05)(0.1)
p(f)=0.009+0.005
p(f)=.014
Proporción de elementos que fallan=1.4%

La irregularidad de corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgasta, solo el 1% de los productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los cortados con cuchillas de el promedio exhiben irregularidades y el 5% de los cortados con cuchillas desgastadas presentan irregularidades, si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% están desgastadas.
Cual es la proporción de productos que tendrán cortes irregulares?

Cortes Irregulares = CI

p( CI)=(0.25)(0.01)+(0.6)(0.03)+(0.15)(0.5)
p(CI)=0.0025+0.018+0.0075
p(CI)=0.028

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