Diferencia de medias(Varianza desconocida)

Existen dos casos:

-Varianzas Iguales(Población)

Estadístico:





-Varianzas Diferentes(Población)

Estadístico:



-Estadístico para la varianza:




Ejemplo:
Se analizan los catalizadores para determinar la forma en que afectan el rendimiento promedio de un proceso químico. De manera especifica el catalizador 1 el que se esta empleando en este momento pero el catalizador 2 también es aceptable. Debido que el catalizador 2 es más económico este puede adaptarse siempre y cuando no cambie el rendimiento del proceso se hace una prueba es una planta piloto los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla.

No. de observaciones

Catalizador I

Catalizador II

1

91.5

89.15

2

94.18

90.95

3

92.18

90.46

4

95.39

93.21

5

91.79

97.19

6

89.07

97.04

7

94.72

91.07

8

89.21

92.75

Total

738.04

741.82





Existe alguna diferencia entre los rendimientos promedio y cual sería su conclusión.

Parámetro "Rendimiento del proceso"

1)Planteamiento de hipótesis
H0: μ1=μ2
H1: μ1………………=/μ2

2) Calculo los valores críticos para el problema α=0.05



3) Calcule estadístico de prueba t*






-Diferencia de medias (varianza desconocida).



t*=-0.35


Se acepta H0

Conclusión: Existe evidencia estadística que los catalizadores tienen el mismo rendimiento promedio, por tanto podemos usar el catalizador 2 por que es mas económico.

-Si las varianzas son diferentes:
se debe ajustar en función de los grados de libertad.




Un fabricante de monitores prueba dos diseños , diseño 1 y diseño 2 para determinar si producen un flujo de corriente satisfactorio.

Fabricante de monitor(Microcircuito).

Diseño 1

n1=15

Media 1=24.2

Varianza 1=10

Diseño 2

n2=10

Media 2=23.9

Varianza 2=20


Con un α=0.1 se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio donde se supone que las dos poblaciones son normales pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas son iguales.

1)Planteamiento
H0: μ1=μ2
H1: μ1………………=/μ2

2)Valores críticos



v=16.6 que es casi igual a 16.



3) Calculo de estadístico:


4) Decisión


Por lo tanto no es posible rechazar H0.

5)Conclusión. Existe evidencia estadística de que los diseños son equivalentes.

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