Medidas de Dispersión.

-El Rango es equivalente al valor máximo menos el valor mínimo de una muestra.



- Desviación media

Para describir la dispersión de los datos, se prefiere utilizar una medida de tendencia central como referencia porque se calcula con todos los valores de las mediciones y su posición central. Esto es lo que sucede con la desviación media, una medida de la dispersión de las mediciones alrededor de la media aritmética.

La desviación media, DM, de un conjunto de valores numéricos de una muestra se define como:



donde es el i-ísimo valor numérico, i = 1,2..., n; es el valor absoluto de la diferencia entre el i-ísimo valor numérico y la media aritmética, esto es, se toma el valor positivo de la diferencia, y n es el total de datos de la muestra. Dado que se utilizan valores absolutos, la desviación media siempre es positiva.

- Varianza y desviación estándar

Al promedio de las desviaciones cuadráticas se les llama varianza.

La varianza de una muestra de n mediciones es(varianza muestral):

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La varianza de una población de tamaño N es(varianza poblacional):





La varianza es un concepto abstracto, siendo sus unidades cuadráticas. Por lo que para medir la dispersión de los datos en unidades "normales", se calcula la raíz cuadrada de la varinza, que se denomina estándar(o típica).

*La desviacion estandar o tipica de una muestra es:



*La desviación estándar o tipica de una población es :




- Percentiles

El percentil p de un grupo de datos ordenados: Es el valor x(p) para el cual p por ciento de las mediciones que sean menores que él.

Se calcula el dato percentil p con la fórmula



donde p es el porcentaje de datos que deben ser menores que el valor del percentil requerido: 10%,25%,38%,75%...; y n es el número de datos.

El calculo del percentil 75 por ciento, de n=40:




- Cuartiles

Los cuartiles son percentiles que parten un grupo de mediciones ordenadas ascendente o descendentemente en cuartos, es decir, en subgrupos de datos cada uno con 25% de ellos, de acuerdo con las siguientes definiciones y notación.

  • Cuartil 1: Q(1) = percentil 25% = x(25)
  • Cuartil 2: Q(1) = percentil 50%= x(50) = LA MEDIANA
  • Cuartil 3: Q(1) = percentil 75% = x(75)

Ejercicio 1

Muestra:

97, 105, 131, 134, 151, 153, 154, 154, 157, 160, 163, 174, 175, 178, 180, 183, 190, 196, 199, 201, 207, 218, 221, 228, 245.

Media :




Mediana:

La muestra es impar por lo tanto,




Moda:





Observación



97

-77

5929

237.16

15.4

105

-69

4761

190.44

13.8

131

-43

1849

73.96

8.6

134

-40

1600

64

8

151

-23

529

21.16

4.6

153

-21

441

17.64

4.2

154

-20

400

16

4

157

-17

289

11.54

3.4

160

-14

196

7.84

2.8

163

-11

121

4.84

2.1

174

0

0

0

0

175

1

1

.04

.63

178

4

16

.64

.8

180

6

36

1.44

1.2

183

9

81

3.24

1.8

190

16

256

10.24

3.2

196

22

484

19.36

4.4

199

25

625

25

5

201

27

729

29.16

5.4

207

33

1089

43.56

6.6

218

44

1936

77.44

8.8

221

47

2209

88.36

9.4

228

54

2916

116.64

10.8

245

71

5041

201.64

14.2





1 comentarios:

Las formulas no se ven por que tu fondo es negro!!!

10 de septiembre de 2008, 21:33  

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